Mikroökonomie
Vorlesung 8

Prof. Frank Pisch PhD

Framing

Konsum ohne Kapitalmärkte

Wir fokussieren uns der Einfachheit halber auf zwei Perioden und nehmen zunächst an, es gibt keine Möglichkeit, Eigentum in die nächste Periode mitzunehmen

Robinson Crusoe’s Kokosnüsse verderben und eignen sich nicht als Tauschmittel
In jeder Periode entspricht der Konsum $c_t$ dem gesamten Einkommen $m_t$ (bei monotonem Nutzen); so wie wir es bisher angenommen haben

$c_t = m_t$

Diese Beschränkungen werden intra-temporale Budgetbedingungen genannt

Konsum bei vollständigen Kapitalmärkten

Was aber, wenn man jemanden findet, der Konsum in dieser Periode gegen Konsum in der nächsten tauschen will?

In der aktuellen Periode kann man sich also $b_1=c_1-m_1$ leihen
Für den Verzicht in dieser Periode muss man diese Person mit einer Zinszahlung $rb_1=r(c_1-m_1)$ in der nächsten Periode kompensieren
Andersherum, wenn man auf heutigen Konsum verzichtet und ihn einer anderen Person zur Verfügung stellt (also spart, $b_1<0$ ), erhält man eine Zahlung $r(m_1-c_1)=-rb_1$
$r$ ist der Realzins, also ein in Gütern gemessener Zins

Die intra-temporalen Budgetbeschränkungen sind nun

$c_1 = m_1 + b_1, \ \ \ c_2 = m_2 - (1+r)b_1$

Exponentielles Diskontieren

Durch Eliminieren von $b_1$ erhalten wir die inter-temporale Budgetbeschränkung (in Periode 1)

$c_1 + \frac{1}{1+r} c_2 = m_1 + \frac{1}{1+r} m_2$

Der Kapitalwert des Lebenszeit-Konsums muss also dem Kapitalwert der Einkünfte entsprechen

Einkünfte in der zweiten Periode werden auf die erste mit dem Diskontierungsfaktor $\frac{1}{1+r}$ abgezinst

Die gleiche Herangehensweise kann genutzt werden, wenn wir unendlich viele Perioden haben

$c_1 + \frac{1}{1+r}c_2 + \left( \frac{1}{1+r} \right)^2c_3 \ ... = \sum_{t=1}^{\infty}\left( \frac{1}{1+r}\right)^{t-1}c_t = \sum_{t=1}^{\infty}\left( \frac{1}{1+r}\right)^{t-1}m_t$

Konsument:innen, die so über die Zukunft nachdenken, zeigen zeitkonsistentes Verhalten

Man substituiert Konsum in der aktuellen und in der nächsten Periode immer gleich

$MRS_{c_1,c_2}=\frac{\delta MU(c_2)}{MU(c_1)} = \frac{\delta MU(c_3)}{MU(c_2)}=MRS_{c_2,c_3}$

Geplantes Verhalten und tatsächliches Verhalten stimmen überein (z.B. bei Sparentscheidungen)

Hyperbolisches Diskontieren

Menschliches Verhalten wird jedoch besser durch hyperbolisches Diskontieren beschrieben

$U(c_1,c_2, \ ...) = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{1}{1+k(t-1)} \ u(c_t)$

Konsum in Periode 2 ist halb so viel wert, wie Konsum in Periode 1 (mit $k=1$ )

$\delta_{2,1} = \frac{1}{1+k}=\frac{1}{2}$

Von Periode 3 auf 2 diskontiert man jedoch deutlich weniger, da der Wert des Konsums nur um weitere $1/6$ fällt (in heutigen Einheiten ausgedrückt)

$\delta_{3,1} = \frac{1}{1+2k} = \frac{1}{3} > \frac{1}{4} = (\delta_{2,1})^2$

Lotterien

Als nützliche Heuristik ziehen wir Lotterien heran. Beispiele:

Mit einer Wahrscheinlichkeit $\pi$ zeigt eine Münze Kopf und man erhält einen Euro; mit Wahrscheinlichkeit $1-\pi$ zeigt sie Zahl und man muss einen Euro abgeben
Mit Wahrscheinlichkeit $\pi_1$ würfelt man eine Eins, mit $\pi_2$ eine Zwei usw.; nur mit einer Sechs gewinnt man

Der Erwartungswert dieser Lotterien wird mithilfe der Wahrscheinlichkeiten und der Zustände $s$ berechnet

$E[L] = \sum_{s=1}^S \ \pi_s \ c_s$

Frage: Was sind die Erwartungswerte der beiden Beispiel-Lotterien?

Von-Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion

Welchen Nutzen Menschen aus solchen Lotterien ziehen, wird durch die Erwartungsnutzenfunktion beschrieben

$U(L)=E[u(L)]=\sum_{s=1}^S \ \pi_s \ u(c_s)$

$u(c_s)$ ist der Nutzen des bedingten Konsums
John von Neumann und Oscar Morgenstern zeigten, dass sie axiomatisch hergeleitet werden kann (unter starken Bedingungen) - daher der Name

Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude

Wir können nun die Risikopräferenzen von Menschen formalisieren

Dazu vergleichen wir den Nutzen des Erwartungswerts einer Lotterie $L$ (Sicherheitsäquivalent) mit ihrem erwarteten Nutzen

Nehmen wir an, dass $u(c_s)=\sqrt{c_s}$ und sich zwei Zustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit $\pi_1=\pi_2=0.5$ einstellen können; dabei gilt $c_1 = 1$ und $c_2=9$

Der Erwartungsnutzen dieser Lotterie beträgt

$V(L)=\pi_1 \ u(c_1) + \pi_2 \ u(c_2) = 0.5*\sqrt{1} + 0.5*\sqrt{9} = 2$

Erhält das Individuum das Sicherheitsäquivalent, ist der Nutzen

$U(E[L]) = u(\pi_1 \ c_1 + \pi_2 \ c_2) = \sqrt{0.5 * 1 + 0.5 * 9} \approx 2.236$

Konkave Nutzenfunktionen implizieren Risikoaversion, da das Individuum den sicheren Konsum vorzieht

Je größer der Unterschied, desto stärker die Risikoaversion
Parallel können wir risikoneutrale und risikofreudige Präferenzen definieren

Prospect Theory (Kahneman & Tversky 1979)

Eine Fülle von Entscheidungsexperimenten hat gezeigt, dass Menschen oft nicht konsistent nach diesem Muster entscheiden

Infolgedessen haben Daniel Kahneman und Amos Tversky die prospect theory als Alternative zur Erwartungsnutzenmaximierung für Entscheidung unter Unsicherheit entwickelt

Allgemein gibt es hier zwei Stufen

Klärung der relevanten Alternativen und Evaluation der Rangfolge von outcomes relativ zu einem Referenzpunkt (editing)
Nutzenmaximierung (evaluation)

Auf der zweiten Stufe ergibt sich der Wert einer Lotterie gemäß

$V(L) = \sum_{s}^S p(\pi_s) \ v(c_s),$

wobei $p(\pi)$ Wahrscheinlichkeitsgewichte darstellt, bei denen $\sum_s p(\pi_s) <,=,>1$

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Mikroökonomie Vorlesung 8 Prof. Frank Pisch PhD

Mikroökonomie Vorlesung 8
Einführung
Motivation
Stand des Kurses
Überblick und Resourcen
Framing
Classroom Experiment
Auswertung
Typische Ergebnisse und Erkenntnisse
Ausprägungen/Typisierung
Der Endowment Effekt
Der Endowment Effekt II
Verlustaversion und ihre Konsequenzen
Ankereffekte (Anchoring)
Zeitinkonsistenz und Selbstkontrolle
Motivation
Konsum ohne Kapitalmärkte
Konsum bei vollständigen Kapitalmärkten
Exponentielles Diskontieren
Hyperbolisches Diskontieren
Hyperbolische vs Exponentielle Diskontierungsfaktoren
Present Bias und Marktversagen
Entscheidungen unter Unsicherheit
Motivation und Überblick
Lotterien
Von-Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion
Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude
Diagramm: Risikoaversion
Prospect Theory (Kahneman & Tversky 1979)
Verhaltensmuster gemäß Prospect Theory: Valuation
Verhaltensmuster gemäß Prospect Theory: Wahrscheinlichkeitsgewichte
Das Linda Problem (Tversky, Kahneman 1983)
Selbstüberschätzung und weitere Verhaltensmuster
Motivation
Definition und Typisierung
Weitere relevante Verhaltensmuster
Epilog
Zusammenfassung und Ausblick
Wiederholungsfragen