Mikroökonomie
Vorlesung 3
Prof. Frank Pisch PhD
Einführung
Ein Nachfrageschock für Nvidia
Was passiert mit den Preisen?
Reaktionen auf anderen Märkten?
Aktienkurs von ASML, dem Monopolisten für EUV Lithographie Maschinen, die für die Halbleiterproduktion benötigt werden
Trumps Handelskrieg seit 2018
Was sind die Effizienz- und Wohlfahrtseffekte von Steuern oder Zöllen?
Überblick und Ressourcen
Ziele
Das Konzept des Marktgleichgewichtes verstehen und anwenden
Die Rolle und die Effekte von Steuern/Subventionen in Märkten analysieren
Allgemeine Gleichgewichte und verschiedene Wohlfahrtsimplikationen verstehen
Ressourcen
Varian: 16, 32
Interaktive Diagramme
ChatGPT, YouTube
Marktgleichgewicht
Ein Markt
Bisher haben wir Konsumenten- und Unternehmensentscheidungen unter die Lupe genommen
Wir haben dabei
vollkommenen Wettbewerbals benchmark angenommen, sodass alle AkteurePreisnehmerwarenSo konnten wir eine fallende Marktnachfrage \(D(p)\) und ein steigendes Marktangebot \(S(p)\) herleiten
Nun suchen wir – mithilfe Adam Smiths “unsichtbarer Hand” – ein Gleichgewicht
Teamarbeit: Was ist ein Gleichgewicht (auf einem Markt)?
Gleichgewichtspreise
Ein GG in unserem Markt entsteht, wenn sich der Marktpreis so einstellt, dass das Angebot der nachgefragten Menge entspricht
\[ D(p^*)=S(p^*) \]
Dies ist ein Gleichgewicht, wie wir mithilfe des tâtonnement Gedankens einfach nachvollziehen können
Bei \(p'<p^*\) gibt es zu viel Nachfrage (
Nachfrageüberhang) und Unternehmen können ihre Preise erhöhen (siehe Nvidia)Bei \(p'> p^*\) gibt es zu viel Angebot (
Angebotsüberhang) und Unternehmen müssen ihre Preise senken (siehe Intel Aktien)Nur wenn kein Preisdruck mehr da ist, haben wir ein (temporäres) Gleichgewicht
Dieses Gleichgewicht nennen wir partiell, weil wir nicht wissen, ob andere Märkte auch im Gleichgewicht sind
- wenn alle Märkte
geräumtwerden, sprechen wir von einemallgemeinenGG
Die unsichtbare Hand hat zugeschlagen!
Unzählige dezentrale Entscheidungen von Nachfragern und Anbietern werden durch Preise perfekt koordiniert
Let’s do something useful with this…
Gehen Sie zur nächsten Folie und analysieren Sie folgende Szenarien
Nachfrage nach KI-Chips
Die deutsche Bevölkerung altert und die allermeisten Menschen in der Babyboomer-Generation treten in den nächsten 15 Jahren in den Ruhestand. Was erwarten wir für den Arbeitsmarkt?
Eine Verbesserung von Kinderbetreuung und der allgemeine gesellschaftliche Wandel (Rollenbilder, Anstellungspraktiken, Gleichstellungsinitiativen etc.) in Deutschland führen dazu, dass Frauen öfter und mehr arbeiten. Diskutieren Sie die Auswirkungen auf den Arbeitsmarkt.
Um einen Beitrag zur Lösung der Klimakrise zu leisten, verknappt die EU im Rahmen des EU-ETS immer weiter das Angebot an Emissionslizenzen. Welche Auswirkungen werden Unternehmen spüren?
Markt-App
#| standalone: true
#| viewerHeight: 600
library(shiny)
library(shinydashboard)
library(ggplot2)
library(graphics)
library(ggpattern)
library(dplyr)
library(purrr)
library(bslib)
library(bs4Dash)
ui <- fluidPage(
sidebarLayout(
sidebarPanel(
tabsetPanel(
tabPanel(h5("Einstellungen"),
br(),
checkboxInput("supp", "Inverses Angebot anzeigen", value = FALSE),
checkboxInput("dem", "Inverse Nachfrage anzeigen", value = FALSE),
sliderInput("slope_s", "Steigung Angebot", min = 0, max = 10, value = 1, step = 0.5),
sliderInput("slope_d", "Steigung Nachfrage", min = -10, max = 0, value = -1, step = 0.5),
numericInput("absch_d", "Achsenabschnitt Nachfrage", min = 0, max = 100, value = 75),
actionButton("reset", "Reset")
),
tabPanel(h5("Wohlfahrt"),
checkboxInput("cs", "Konsumentenrente anzeigen", value = FALSE),
checkboxInput("ps", "Produzentenrente anzeigen", value = FALSE),
br(),
uiOutput('kons_r')
),
tabPanel(h5("Steuern"),
sliderInput("tax", "Steuerrate t", min = -30, max = 30, value = 0, step = 1),
br(),
uiOutput("steu_totg")
)
)
),
mainPanel(align = "center",
plotOutput(outputId = "ggwplot", height = "500px", width = "600px"),
),
)
)
server <- function(input, output, session) {
angebot <- function(a_s, x) {
# p_s <- (x - 5)/a_s
p_s <- a_s * x + 5
return(p_s)
}
nachfrage <- function(a_d, b_d, x){
# p_d <- (x - b_d)/a_d
p_d <- a_d * x + b_d
return(p_d)
}
opt <- function(a_s, a_d, b_d) {
# p_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
# x_opt <- a_d * p_opt + b_d
x_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
p_opt <- a_d * x_opt + b_d
return(list(p_opt = p_opt, x_opt = x_opt))
}
observeEvent(list(input$tax, input$cs, input$ps, input$supp, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
cs <- input$cs
ps <- input$ps
x_v <- seq(0, 100, by = 0.5)
p_s <- angebot(a_s, x_v)
p_d <- nachfrage(a_d, b_d, x_v)
t <- input$tax
if (t != 0) {
grid <- tibble(
x_val = x_v,
S = p_s + t,
D = p_d
)
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
#p_s_opt <- (Ergebnisse$p_opt + (t*a_d)/(a_s-a_d))
# p_d_opt <- (Ergebnisse$p_opt + (t*a_s)/(a_s-a_d))
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
# p_opt <- (b_d-5)/(a_s-a_d)
# x_opt <- a_s * p_opt + 5
x_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
p_opt <- a_d * x_opt + b_d
}
else {
grid <- tibble(
x_val = x_v,
S = p_s,
D = p_d
)
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
}
output$ggwplot <- renderPlot({
if (input$dem == TRUE && input$supp == TRUE) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D, color = "Nachfrage"), size = 1.3) +
geom_line(aes(x = x_val, y = S, color = "Angebot"), size = ifelse(t != 0, 1, 1.3), linetype = ifelse(t != 0, "dashed", "solid")) +
scale_color_manual(values = c("Angebot" = "blue", "Nachfrage" = "red")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # position -> legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else if (input$dem == TRUE && input$supp == FALSE) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D, color = "Nachfrage"), size = 1.3) +
scale_color_manual(values = c("Nachfrage" = "red")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else if (input$dem == FALSE && input$supp == TRUE ) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = S, color = "Angebot"), size = ifelse(t != 0, 1, 1.3), linetype = ifelse(t != 0, "dashed", "solid")) +
scale_color_manual(values = c("Angebot" = "blue")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D), color = "white", size = 0.1) +
coord_cartesian(xlim = c(-5, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
}
if (input$dem && !is.null(p_opt) && cs == TRUE && t == 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = p_opt, ymax = D, fill = "Konsumentenrente"),
# fill = "#FF9999",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "red",
pattern_angle = 45,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
# annotate("Text", x = -5, y = p_opt + 15, label = "KR", color = "red", size = 7)
} else if (input$dem && !is.null(p_opt) && cs == TRUE && t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_d_opt, ymax = D, fill = "Konsumentenrente" ),
# fill = "#FF9999",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "red",
pattern_angle = 45,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
}
if (input$supp && !is.null(p_opt) && input$ps && t == 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = S, ymax = p_opt, fill = "Produzentenrente"),
# fill = "#ADD8E6",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "blue",
pattern_angle = 135,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
# annotate("text", x = -5, y = p_opt - 15, label = "PS", color = "blue", size = 7)
} else if (input$supp && !is.null(p_opt) && input$ps && t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = S - t, ymax = p_s_opt, fill = "Produzentenrente"),
# fill = "#ADD8E6",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "blue",
pattern_angle = 135,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
}
if (input$supp && !is.null(p_opt) && t > 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_s_opt, ymax = p_opt, fill = "Steuererträge"),
# fill = "grey",
alpha = 1) +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_opt, ymax = p_d_opt, fill = "Steuererträge"),
# fill = "grey",
alpha = 1) +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val >= x_t & x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = S - t, ymax = D, fill = "Wohlfahrtsverlust"),
# fill = "black",
alpha = 1)
# annotate("text", x = -5, y = p_opt - 15, label = "PS", color = "blue", size = 7)
}
if (t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_line(aes(x = x_val, y = S - t, color = "Angebot"), size = 1.3, linetype = "solid")
}
label1 <- bquote(p[d] ~ "≈")
label2 <- bquote(p[s] ~ "≈")
label3 <- bquote(x[t] ~ "≈")
if (t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_t, xend = x_t, y = -5, yend = p_d_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_t, y = p_d_opt, yend = p_d_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_t, y = p_s_opt, yend = p_s_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
annotate("text", x = x_t, y = -5, label = as.expression(bquote(.(label3) ~ .(round(x_t)))), vjust = 1, hjust = 1, color = "violet", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_d_opt, label = as.expression(bquote(.(label1) ~ .(round(p_d_opt)))), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "violet", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_s_opt, label = as.expression(bquote(.(label2) ~ .(round(p_s_opt)))), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "violet", size = 5)
}
if ( t < 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_t, xend = x_t, y = -5, yend = p_s_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7)
}
if (input$dem == TRUE && input$supp == TRUE) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_opt, xend = x_opt, y = 0, yend = p_opt), color = "orange", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_opt, y = p_opt, yend = p_opt), color = "orange", linetype = "longdash", size = 0.7) +
annotate("text", x = x_opt, y = 0, label = paste("x* ≈ ", round(x_opt)), vjust = 1, hjust = 0.5, color = "orange", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_opt, label = paste("p* ≈ ", round(p_opt)), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "orange", size = 5)
}
g_plot <- g_plot +
scale_color_manual(
values = c("Angebot" = "blue", "Nachfrage" = "red"),
name = "Kurven"
) +
scale_fill_manual(
values = c("Konsumentenrente" = "#FF9999", "Produzentenrente" = "#ADD8E6", "Steuererträge" = "grey", "Wohlfahrtsverlust" = "black"), name = "") +
guides(color = guide_legend(title = "Geraden", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 1))
print(g_plot)
})
})
observeEvent(input$reset, {
updateSliderInput(inputId = "slope_d", value = -1)
updateSliderInput(inputId = "slope_s", value = 1)
updateSliderInput(inputId = "tax", value = 0)
updateNumericInput(inputId = "absch_d", value = 75)
updateCheckboxInput(inputId = "cs", value = FALSE)
updateCheckboxInput(inputId = "ps", value = FALSE)
})
kons_r <- reactiveVal(0)
prod_r <- reactiveVal(0)
observeEvent(list(input$cs, input$ps, input$supp, input$tax, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
t <- input$tax
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t == 0) {
kons_r(((b_d-p_opt) * x_opt) / 2)
} else if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t != 0) {
kons_r(((b_d-p_d_opt) * x_t) / 2)
} else {
kons_r(0)
}
if (input$ps == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t == 0) {
prod_r((p_opt * x_opt) / 2)
} else if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t != 0) {
prod_r((p_s_opt * x_t) / 2)
} else {
prod_r(0)
}
})
output$kons_r <- renderUI({
kons_r_r <- round(kons_r(), digits = 2)
prod_r_r <- round(prod_r(), digits = 2)
withMathJax(HTML(paste("Konsumentenrente:", kons_r_r, "<br>",
"Produzentenrente:", prod_r_r))
)
})
steu_ber <- reactiveVal(0)
totg_ber <- reactiveVal(0)
observeEvent(list(input$cs, input$ps, input$supp, input$tax, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
t <- input$tax
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
if (input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t > 0) {
steu_ber(-1 * (x_t*(p_d_opt-p_s_opt)))
totg_ber((p_opt-p_s_opt)*(x_opt-x_t)/2 + (p_d_opt-p_opt)*(x_opt-x_t)/2 )
}
if (input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t < 0) {
steu_ber(x_t*(p_s_opt-p_d_opt))
totg_ber((p_s_opt-p_opt)*(x_t-x_opt)/2 + (p_opt-p_d_opt)*(x_t-x_opt)/2 )
}
})
output$steu_totg <- renderUI({
steu <- round(steu_ber(), digits = 2)
totg <- round(totg_ber(), digits = 2)
withMathJax(HTML(paste("Steuereinnahmen:", -steu, "<br>",
"Wohlfahrtsverlust:", totg))
)
})
}
shinyApp(ui = ui, server = server)Steuern im partiellen Gleichgewicht
Wo auch immer wir hinschauen…
Steuern (und Subventionen) begegnen uns wirklich überall
- Mehrwertsteuer (19 und 5%)
- Einkommensteuer, Kapitalertragssteuer, Gewerbesteuer
- Zölle
- Automobilsteuer, Benzinsteuer, Tabaksteuer, Bettensteuer
- CO\(_2\) Steuer
Zwei zentrale Aufgaben
Finanzierungsfunktion: Der Staat benötigt Mittel für Infrastruktur, Verwaltung, SicherheitSteuerungsfunktion: Der Staat greift lenkend in die Wirtschaft ein
Wichtige Fragen
- Welche Wirkungen erwarten wir auf Preise und Mengen?
- Wer trägt die Steuerlast?
- Welche Effekte auf Wohlfahrt und Effizienz erwarten wir?
Arten von Steuern
Mengensteuern beziehen sich auf die Menge des Konsums \[
p_D = p_S + t
\] Wert- oder ad-valorem Steuern beziehen sich auf den Preis eines Gutes \[
p_D = (1 + \tau) p_S
\]
Wobei \(p_D\) (\(p_S\)) die Preise sind, die Konsument:innen zahlen (Produzenten erhalten)
Teamarbeit: Auf der letzten Folie waren einige prominente Steuern aufgelistet – welche sind Mengen-, welche sind ad-valorem Steuern?
Mengensteuern und -subventionen im Gleichgewicht
#| standalone: true
#| viewerHeight: 600
library(shiny)
library(shinydashboard)
library(ggplot2)
library(graphics)
library(ggpattern)
library(dplyr)
library(purrr)
library(bslib)
library(bs4Dash)
ui <- fluidPage(
sidebarLayout(
sidebarPanel(
tabsetPanel(
tabPanel(h5("Einstellungen"),
br(),
checkboxInput("supp", "Inverses Angebot anzeigen", value = FALSE),
checkboxInput("dem", "Inverse Nachfrage anzeigen", value = FALSE),
sliderInput("slope_s", "Steigung Angebot", min = 0, max = 10, value = 1, step = 0.5),
sliderInput("slope_d", "Steigung Nachfrage", min = -10, max = 0, value = -1, step = 0.5),
numericInput("absch_d", "Achsenabschnitt Nachfrage", min = 0, max = 100, value = 75),
actionButton("reset", "Reset")
),
tabPanel(h5("Wohlfahrt"),
checkboxInput("cs", "Konsumentenrente anzeigen", value = FALSE),
checkboxInput("ps", "Produzentenrente anzeigen", value = FALSE),
br(),
uiOutput('kons_r')
),
tabPanel(h5("Steuern"),
sliderInput("tax", "Steuerrate t", min = -30, max = 30, value = 0, step = 1),
br(),
uiOutput("steu_totg")
)
)
),
mainPanel(align = "center",
plotOutput(outputId = "ggwplot", height = "500px", width = "600px"),
),
)
)
server <- function(input, output, session) {
angebot <- function(a_s, x) {
# p_s <- (x - 5)/a_s
p_s <- a_s * x + 5
return(p_s)
}
nachfrage <- function(a_d, b_d, x){
# p_d <- (x - b_d)/a_d
p_d <- a_d * x + b_d
return(p_d)
}
opt <- function(a_s, a_d, b_d) {
# p_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
# x_opt <- a_d * p_opt + b_d
x_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
p_opt <- a_d * x_opt + b_d
return(list(p_opt = p_opt, x_opt = x_opt))
}
observeEvent(list(input$tax, input$cs, input$ps, input$supp, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
cs <- input$cs
ps <- input$ps
x_v <- seq(0, 100, by = 0.5)
p_s <- angebot(a_s, x_v)
p_d <- nachfrage(a_d, b_d, x_v)
t <- input$tax
if (t != 0) {
grid <- tibble(
x_val = x_v,
S = p_s + t,
D = p_d
)
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
#p_s_opt <- (Ergebnisse$p_opt + (t*a_d)/(a_s-a_d))
# p_d_opt <- (Ergebnisse$p_opt + (t*a_s)/(a_s-a_d))
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
# p_opt <- (b_d-5)/(a_s-a_d)
# x_opt <- a_s * p_opt + 5
x_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
p_opt <- a_d * x_opt + b_d
}
else {
grid <- tibble(
x_val = x_v,
S = p_s,
D = p_d
)
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
}
output$ggwplot <- renderPlot({
if (input$dem == TRUE && input$supp == TRUE) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D, color = "Nachfrage"), size = 1.3) +
geom_line(aes(x = x_val, y = S, color = "Angebot"), size = ifelse(t != 0, 1, 1.3), linetype = ifelse(t != 0, "dashed", "solid")) +
scale_color_manual(values = c("Angebot" = "blue", "Nachfrage" = "red")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # position -> legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else if (input$dem == TRUE && input$supp == FALSE) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D, color = "Nachfrage"), size = 1.3) +
scale_color_manual(values = c("Nachfrage" = "red")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else if (input$dem == FALSE && input$supp == TRUE ) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = S, color = "Angebot"), size = ifelse(t != 0, 1, 1.3), linetype = ifelse(t != 0, "dashed", "solid")) +
scale_color_manual(values = c("Angebot" = "blue")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D), color = "white", size = 0.1) +
coord_cartesian(xlim = c(-5, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
}
if (input$dem && !is.null(p_opt) && cs == TRUE && t == 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = p_opt, ymax = D, fill = "Konsumentenrente"),
# fill = "#FF9999",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "red",
pattern_angle = 45,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
# annotate("Text", x = -5, y = p_opt + 15, label = "KR", color = "red", size = 7)
} else if (input$dem && !is.null(p_opt) && cs == TRUE && t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_d_opt, ymax = D, fill = "Konsumentenrente" ),
# fill = "#FF9999",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "red",
pattern_angle = 45,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
}
if (input$supp && !is.null(p_opt) && input$ps && t == 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = S, ymax = p_opt, fill = "Produzentenrente"),
# fill = "#ADD8E6",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "blue",
pattern_angle = 135,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
# annotate("text", x = -5, y = p_opt - 15, label = "PS", color = "blue", size = 7)
} else if (input$supp && !is.null(p_opt) && input$ps && t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = S - t, ymax = p_s_opt, fill = "Produzentenrente"),
# fill = "#ADD8E6",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "blue",
pattern_angle = 135,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
}
if (input$supp && !is.null(p_opt) && t > 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_s_opt, ymax = p_opt, fill = "Steuererträge"),
# fill = "grey",
alpha = 1) +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_opt, ymax = p_d_opt, fill = "Steuererträge"),
# fill = "grey",
alpha = 1) +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val >= x_t & x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = S - t, ymax = D, fill = "Wohlfahrtsverlust"),
# fill = "black",
alpha = 1)
# annotate("text", x = -5, y = p_opt - 15, label = "PS", color = "blue", size = 7)
}
if (t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_line(aes(x = x_val, y = S - t, color = "Angebot"), size = 1.3, linetype = "solid")
}
label1 <- bquote(p[d] ~ "≈")
label2 <- bquote(p[s] ~ "≈")
label3 <- bquote(x[t] ~ "≈")
if (t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_t, xend = x_t, y = -5, yend = p_d_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_t, y = p_d_opt, yend = p_d_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_t, y = p_s_opt, yend = p_s_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
annotate("text", x = x_t, y = -5, label = as.expression(bquote(.(label3) ~ .(round(x_t)))), vjust = 1, hjust = 1, color = "violet", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_d_opt, label = as.expression(bquote(.(label1) ~ .(round(p_d_opt)))), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "violet", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_s_opt, label = as.expression(bquote(.(label2) ~ .(round(p_s_opt)))), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "violet", size = 5)
}
if ( t < 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_t, xend = x_t, y = -5, yend = p_s_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7)
}
if (input$dem == TRUE && input$supp == TRUE) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_opt, xend = x_opt, y = 0, yend = p_opt), color = "orange", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_opt, y = p_opt, yend = p_opt), color = "orange", linetype = "longdash", size = 0.7) +
annotate("text", x = x_opt, y = 0, label = paste("x* ≈ ", round(x_opt)), vjust = 1, hjust = 0.5, color = "orange", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_opt, label = paste("p* ≈ ", round(p_opt)), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "orange", size = 5)
}
g_plot <- g_plot +
scale_color_manual(
values = c("Angebot" = "blue", "Nachfrage" = "red"),
name = "Kurven"
) +
scale_fill_manual(
values = c("Konsumentenrente" = "#FF9999", "Produzentenrente" = "#ADD8E6", "Steuererträge" = "grey", "Wohlfahrtsverlust" = "black"), name = "") +
guides(color = guide_legend(title = "Geraden", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 1))
print(g_plot)
})
})
observeEvent(input$reset, {
updateSliderInput(inputId = "slope_d", value = -1)
updateSliderInput(inputId = "slope_s", value = 1)
updateSliderInput(inputId = "tax", value = 0)
updateNumericInput(inputId = "absch_d", value = 75)
updateCheckboxInput(inputId = "cs", value = FALSE)
updateCheckboxInput(inputId = "ps", value = FALSE)
})
kons_r <- reactiveVal(0)
prod_r <- reactiveVal(0)
observeEvent(list(input$cs, input$ps, input$supp, input$tax, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
t <- input$tax
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t == 0) {
kons_r(((b_d-p_opt) * x_opt) / 2)
} else if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t != 0) {
kons_r(((b_d-p_d_opt) * x_t) / 2)
} else {
kons_r(0)
}
if (input$ps == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t == 0) {
prod_r((p_opt * x_opt) / 2)
} else if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t != 0) {
prod_r((p_s_opt * x_t) / 2)
} else {
prod_r(0)
}
})
output$kons_r <- renderUI({
kons_r_r <- round(kons_r(), digits = 2)
prod_r_r <- round(prod_r(), digits = 2)
withMathJax(HTML(paste("Konsumentenrente:", kons_r_r, "<br>",
"Produzentenrente:", prod_r_r))
)
})
steu_ber <- reactiveVal(0)
totg_ber <- reactiveVal(0)
observeEvent(list(input$cs, input$ps, input$supp, input$tax, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
t <- input$tax
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
if (input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t > 0) {
steu_ber(-1 * (x_t*(p_d_opt-p_s_opt)))
totg_ber((p_opt-p_s_opt)*(x_opt-x_t)/2 + (p_d_opt-p_opt)*(x_opt-x_t)/2 )
}
if (input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t < 0) {
steu_ber(x_t*(p_s_opt-p_d_opt))
totg_ber((p_s_opt-p_opt)*(x_t-x_opt)/2 + (p_opt-p_d_opt)*(x_t-x_opt)/2 )
}
})
output$steu_totg <- renderUI({
steu <- round(steu_ber(), digits = 2)
totg <- round(totg_ber(), digits = 2)
withMathJax(HTML(paste("Steuereinnahmen:", -steu, "<br>",
"Wohlfahrtsverlust:", totg))
)
})
}
shinyApp(ui = ui, server = server)Überwälzung
Ist es wichtig, wer die Steuer abführt bzw. zahlt?
- Nein!
\[p_D(q^*)=p_S(q^*) + t \leftrightarrow p_D(q^*)-t=p_S(q^*)\]
- Bei der Umsatzsteuer achtet ja niemand auf den Kassenbon…
Wer trägt die Steuerlast?
Ist die Nachfrage relativ preisunelastisch, können Konsumenten nicht gut wegsubstituieren, sodass sie einen großen Preisanstieg des Konsumentenpreises schultern müssen
Ist sie preiselastisch, muss eine Steuererhöhung zumindest teilweise von den Unternehmen abgefangen werden, die ihren Angebotspreis stärker senken müssen
Schlägt sich dies auch in der Wohlfahrt nieder?
Grafik: Wohlfahrtseffekte und Überwälzung
#| standalone: true
#| viewerHeight: 600
library(shiny)
library(shinydashboard)
library(ggplot2)
library(graphics)
library(ggpattern)
library(dplyr)
library(purrr)
library(bslib)
library(bs4Dash)
ui <- fluidPage(
sidebarLayout(
sidebarPanel(
tabsetPanel(
tabPanel(h5("Einstellungen"),
br(),
checkboxInput("supp", "Inverses Angebot anzeigen", value = FALSE),
checkboxInput("dem", "Inverse Nachfrage anzeigen", value = FALSE),
sliderInput("slope_s", "Steigung Angebot", min = 0, max = 10, value = 1, step = 0.5),
sliderInput("slope_d", "Steigung Nachfrage", min = -10, max = 0, value = -1, step = 0.5),
numericInput("absch_d", "Achsenabschnitt Nachfrage", min = 0, max = 100, value = 75),
actionButton("reset", "Reset")
),
tabPanel(h5("Wohlfahrt"),
checkboxInput("cs", "Konsumentenrente anzeigen", value = FALSE),
checkboxInput("ps", "Produzentenrente anzeigen", value = FALSE),
br(),
uiOutput('kons_r')
),
tabPanel(h5("Steuern"),
sliderInput("tax", "Steuerrate t", min = -30, max = 30, value = 0, step = 1),
br(),
uiOutput("steu_totg")
)
)
),
mainPanel(align = "center",
plotOutput(outputId = "ggwplot", height = "500px", width = "600px"),
),
)
)
server <- function(input, output, session) {
angebot <- function(a_s, x) {
# p_s <- (x - 5)/a_s
p_s <- a_s * x + 5
return(p_s)
}
nachfrage <- function(a_d, b_d, x){
# p_d <- (x - b_d)/a_d
p_d <- a_d * x + b_d
return(p_d)
}
opt <- function(a_s, a_d, b_d) {
# p_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
# x_opt <- a_d * p_opt + b_d
x_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
p_opt <- a_d * x_opt + b_d
return(list(p_opt = p_opt, x_opt = x_opt))
}
observeEvent(list(input$tax, input$cs, input$ps, input$supp, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
cs <- input$cs
ps <- input$ps
x_v <- seq(0, 100, by = 0.5)
p_s <- angebot(a_s, x_v)
p_d <- nachfrage(a_d, b_d, x_v)
t <- input$tax
if (t != 0) {
grid <- tibble(
x_val = x_v,
S = p_s + t,
D = p_d
)
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
#p_s_opt <- (Ergebnisse$p_opt + (t*a_d)/(a_s-a_d))
# p_d_opt <- (Ergebnisse$p_opt + (t*a_s)/(a_s-a_d))
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
# p_opt <- (b_d-5)/(a_s-a_d)
# x_opt <- a_s * p_opt + 5
x_opt <- (b_d - 5) / (a_s - a_d)
p_opt <- a_d * x_opt + b_d
}
else {
grid <- tibble(
x_val = x_v,
S = p_s,
D = p_d
)
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
}
output$ggwplot <- renderPlot({
if (input$dem == TRUE && input$supp == TRUE) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D, color = "Nachfrage"), size = 1.3) +
geom_line(aes(x = x_val, y = S, color = "Angebot"), size = ifelse(t != 0, 1, 1.3), linetype = ifelse(t != 0, "dashed", "solid")) +
scale_color_manual(values = c("Angebot" = "blue", "Nachfrage" = "red")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # position -> legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else if (input$dem == TRUE && input$supp == FALSE) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D, color = "Nachfrage"), size = 1.3) +
scale_color_manual(values = c("Nachfrage" = "red")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else if (input$dem == FALSE && input$supp == TRUE ) {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = S, color = "Angebot"), size = ifelse(t != 0, 1, 1.3), linetype = ifelse(t != 0, "dashed", "solid")) +
scale_color_manual(values = c("Angebot" = "blue")) +
guides(color = guide_legend(title = "Kurven", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 0.5)) +
coord_cartesian(xlim = c(-10, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
} else {
g_plot <- ggplot(grid) +
geom_line(aes(x = x_val, y = D), color = "white", size = 0.1) +
coord_cartesian(xlim = c(-5, 100), ylim = c(-5, 100)) +
theme_minimal() +
labs(x = "Menge y", y = "Preis p") +
theme(
axis.text = element_text(size = 14),
axis.title = element_text(size = 16),
plot.title = element_text(size = 20),
legend.position = c(0.9, 0.9), # Adjust this as necessary to position the legend
legend.justification = c(0.5, 0.5), # Top right corner
legend.background = element_rect(fill = "white", color = "black"),
legend.key = element_rect(fill = "white", color = "white")
)
}
if (input$dem && !is.null(p_opt) && cs == TRUE && t == 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = p_opt, ymax = D, fill = "Konsumentenrente"),
# fill = "#FF9999",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "red",
pattern_angle = 45,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
# annotate("Text", x = -5, y = p_opt + 15, label = "KR", color = "red", size = 7)
} else if (input$dem && !is.null(p_opt) && cs == TRUE && t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_d_opt, ymax = D, fill = "Konsumentenrente" ),
# fill = "#FF9999",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "red",
pattern_angle = 45,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
}
if (input$supp && !is.null(p_opt) && input$ps && t == 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = S, ymax = p_opt, fill = "Produzentenrente"),
# fill = "#ADD8E6",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "blue",
pattern_angle = 135,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
# annotate("text", x = -5, y = p_opt - 15, label = "PS", color = "blue", size = 7)
} else if (input$supp && !is.null(p_opt) && input$ps && t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon_pattern(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = S - t, ymax = p_s_opt, fill = "Produzentenrente"),
# fill = "#ADD8E6",
pattern = "stripe",
pattern_fill = "blue",
pattern_angle = 135,
pattern_density = 0.3,
pattern_spacing = 0.01,
alpha = 0.3)
}
if (input$supp && !is.null(p_opt) && t > 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_s_opt, ymax = p_opt, fill = "Steuererträge"),
# fill = "grey",
alpha = 1) +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val <= x_t),
aes(x = x_val, ymin = p_opt, ymax = p_d_opt, fill = "Steuererträge"),
# fill = "grey",
alpha = 1) +
geom_ribbon(data = grid %>% filter(x_val >= x_t & x_val <= x_opt),
aes(x = x_val, ymin = S - t, ymax = D, fill = "Wohlfahrtsverlust"),
# fill = "black",
alpha = 1)
# annotate("text", x = -5, y = p_opt - 15, label = "PS", color = "blue", size = 7)
}
if (t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_line(aes(x = x_val, y = S - t, color = "Angebot"), size = 1.3, linetype = "solid")
}
label1 <- bquote(p[d] ~ "≈")
label2 <- bquote(p[s] ~ "≈")
label3 <- bquote(x[t] ~ "≈")
if (t != 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_t, xend = x_t, y = -5, yend = p_d_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_t, y = p_d_opt, yend = p_d_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_t, y = p_s_opt, yend = p_s_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7) +
annotate("text", x = x_t, y = -5, label = as.expression(bquote(.(label3) ~ .(round(x_t)))), vjust = 1, hjust = 1, color = "violet", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_d_opt, label = as.expression(bquote(.(label1) ~ .(round(p_d_opt)))), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "violet", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_s_opt, label = as.expression(bquote(.(label2) ~ .(round(p_s_opt)))), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "violet", size = 5)
}
if ( t < 0) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_t, xend = x_t, y = -5, yend = p_s_opt), color = "violet", linetype = "longdash", size = 0.7)
}
if (input$dem == TRUE && input$supp == TRUE) {
g_plot <- g_plot +
geom_segment(aes(x = x_opt, xend = x_opt, y = 0, yend = p_opt), color = "orange", linetype = "longdash", size = 0.7) +
geom_segment(aes(x = 0, xend = x_opt, y = p_opt, yend = p_opt), color = "orange", linetype = "longdash", size = 0.7) +
annotate("text", x = x_opt, y = 0, label = paste("x* ≈ ", round(x_opt)), vjust = 1, hjust = 0.5, color = "orange", size = 5) +
annotate("text", x = 0, y = p_opt, label = paste("p* ≈ ", round(p_opt)), vjust = 0.5, hjust = 1, color = "orange", size = 5)
}
g_plot <- g_plot +
scale_color_manual(
values = c("Angebot" = "blue", "Nachfrage" = "red"),
name = "Kurven"
) +
scale_fill_manual(
values = c("Konsumentenrente" = "#FF9999", "Produzentenrente" = "#ADD8E6", "Steuererträge" = "grey", "Wohlfahrtsverlust" = "black"), name = "") +
guides(color = guide_legend(title = "Geraden", position = "bottom", title.position = "left", title.hjust = 1))
print(g_plot)
})
})
observeEvent(input$reset, {
updateSliderInput(inputId = "slope_d", value = -1)
updateSliderInput(inputId = "slope_s", value = 1)
updateSliderInput(inputId = "tax", value = 0)
updateNumericInput(inputId = "absch_d", value = 75)
updateCheckboxInput(inputId = "cs", value = FALSE)
updateCheckboxInput(inputId = "ps", value = FALSE)
})
kons_r <- reactiveVal(0)
prod_r <- reactiveVal(0)
observeEvent(list(input$cs, input$ps, input$supp, input$tax, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
t <- input$tax
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t == 0) {
kons_r(((b_d-p_opt) * x_opt) / 2)
} else if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t != 0) {
kons_r(((b_d-p_d_opt) * x_t) / 2)
} else {
kons_r(0)
}
if (input$ps == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t == 0) {
prod_r((p_opt * x_opt) / 2)
} else if (input$cs == TRUE && input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t != 0) {
prod_r((p_s_opt * x_t) / 2)
} else {
prod_r(0)
}
})
output$kons_r <- renderUI({
kons_r_r <- round(kons_r(), digits = 2)
prod_r_r <- round(prod_r(), digits = 2)
withMathJax(HTML(paste("Konsumentenrente:", kons_r_r, "<br>",
"Produzentenrente:", prod_r_r))
)
})
steu_ber <- reactiveVal(0)
totg_ber <- reactiveVal(0)
observeEvent(list(input$cs, input$ps, input$supp, input$tax, input$dem, input$slope_d, input$slope_s, input$absch_d), {
a_s <- input$slope_s
a_d <- input$slope_d
b_d <- input$absch_d
Ergebnisse <- opt(a_s, a_d, b_d)
p_opt <- Ergebnisse$p_opt
x_opt <- Ergebnisse$x_opt
t <- input$tax
p_s_opt <- (((t - b_d)/a_d)+(5/a_s))/((1/a_s)-(1/a_d))
p_d_opt <- p_s_opt + t
x_t <- (p_s_opt - 5)/a_s
if (input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t > 0) {
steu_ber(-1 * (x_t*(p_d_opt-p_s_opt)))
totg_ber((p_opt-p_s_opt)*(x_opt-x_t)/2 + (p_d_opt-p_opt)*(x_opt-x_t)/2 )
}
if (input$supp == TRUE && input$dem == TRUE && t < 0) {
steu_ber(x_t*(p_s_opt-p_d_opt))
totg_ber((p_s_opt-p_opt)*(x_t-x_opt)/2 + (p_opt-p_d_opt)*(x_t-x_opt)/2 )
}
})
output$steu_totg <- renderUI({
steu <- round(steu_ber(), digits = 2)
totg <- round(totg_ber(), digits = 2)
withMathJax(HTML(paste("Steuereinnahmen:", -steu, "<br>",
"Wohlfahrtsverlust:", totg))
)
})
}
shinyApp(ui = ui, server = server)Zusammenfassung Wohlfahrtseffekte
Steuern treiben einen Keil zwischen Angebot und Nachfrage, sodass eine
Zusatzlastentsteht (deadweight loss, “Totgewicht”)Steuern erhöhen Konsumenten- und senken Produzentenpreise – die Elastizität entscheidet, wer welchen Teil der Last trägt
Caveat: Der Staat kann mit den Steuern etwas Sinnvolles anfangen – dies muss man miteinbeziehen
Effizienz bzw. Wirtschaftlichkeit
Ein zentrales Maß ökonomischer Effizienz ist die Pareto-Effizienz
Eine
Allokation– also wer was bekommt – ist Pareto-effizient, wenn man niemanden besser stellen kann, ohne dass jemand anderes schlechter gestellt wirdBeispiel Warteschlange bei Tickets: Oft würde sich der Weiterverkauf aufgrund der Zeitkosten lohnen; ist das nicht möglich, ist dieser Mechanismus nicht Pareto-effizient
Ein Pareto-effizientes GG wird auch als
Pareto-GGbezeichnet
Steuern als Friktion
Steuern erzeugen Effizienzverluste
Es gibt Nachfrager, die eine hohe Zahlungsbereitschaft haben, aber nicht kaufen können, weil der Konsumentenpreis zu hoch ist
Es gibt Produzenten, die nicht produzieren können, obwohl sie effizient genug wären, Konsumenten zu bedienen
Dies entspricht der Zusatzlast
Im Umkehrschluss: Wenn es keine Steuern (oder andere Friktionen wie Marktmacht) gibt, die den vollständigen Wettbewerb stören, können wir uns sicher sein, dass das GG effizient ist
- Dies ist das
Erste Wohlfahrtstheorem: Alle Allokationen unter vollständigem Wettbewerb sind Parto-effizient.
Allgemeines Gleichgewicht
Motivation
Bestandteile und Verwendung des Computerchips
- Silizium, Gold, Kupfer, Platin, etc.
- Prozessoren, Autos, KI, Smartphones, etc.
Marktzusammenhänge
Viele Märkte sind eng miteinander verknüpft
Z.B. durch Wertschöpfungsketten oder durch Faktormärkte
Preisänderungen bei Substituten und Komplementen für Nvidia Chips lösen Nachfragereaktionen aus
Arbeitsmarktentwicklungen und Preisänderungen lösen Einkommenseffekte aus usw.
Um das tatsächliche Funktionieren eines Marktes (und der Volkswirtschaft als Ganzes) zu verstehen, müssen wir also eigentlich alle Märkte gleichzeitig betrachten
Oft arbeiten Makro- und Handelsökonom:innen daher mit
allgemeinen GleichgewichtenFür viele Anwendungen sind solche Überlegungen jedoch zweitrangig bzw. approximativ vernachlässigbar
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einem sehr einfachen Fall, dem Tausch in einer Zwei-Güter-Welt
Hierbei nutzen wir ein praktisches Werkzeug: Die
EdgeworthBoxZwei Konsument:innen, zwei Güter,
Anfangsausstattungenund Tausch
Die Ausstattungen
Zwei Personen, \(A\) und \(B\), zwei Güter \(1\) und \(2\)
Anfangsausstattungen \(\omega_{A_1}\), \(\omega_{B_1}\) etc.
Die Konsummengen
- Konsummengen werden von den Ursprüngen aus gemessen und mit \(x_{A_1}\), \(x_{B_1}\) etc. bezeichnet
Nutzenniveaus und Indifferenzkurven in der Anfangsausstattung
Indifferenzkurven werden ebenfalls vom jeweiligen Ursprung aus gezeichnet
Im gezeigten Fall werden die Nutzenniveaus der Ausstattung gezeigt
Teamarbeit: Könnte sich hier ein Tausch lohnen?
Pareto Verbesserungen
- Alle Bündel in der grauen Fläche stellen mindestens eine Person besser, ohne die andere schlechter zu stellen
Pareto-optimale Allokationen: Die Pareto Menge/Kontraktkurve
- Unabhängig von der Ausstattung würden sich beide Personen nur auf Allokationen einigen, die Pareto-optimal sind
Teamarbeit: Suchen Sie sich einen Punkt abseits der Kontraktkurve und argumentieren Sie, warum sich die Parteien nicht auf diese Allokation einigen wollen würden
Kern der Pareto Menge
- Durch die Ausstattungen können wir somit den Raum der möglichen Gleichgewichte auf die Schnittmenge der Kontraktkurve mit der Pareto-Menge beschränken
Aber welche Allokation ist nun ein allgemeines Gleichgewicht?
Preisbildung: Der Walras’sche Auktionator
Nehmen wir an, es gibt einen Walras'schen Auktionator
Legt Preise als Signal für Knappheit in Abhängigkeit von Nachfrage- und Angebotsüberhängen fest
Die Budgetgeraden von \(A\) und \(B\) schneiden die Ausstattung und haben eine Steigung von \(-p_1/p_2\) (aus \(A\)’s Perspektive)
\(x_{A_1}\) etc. sind die
Bruttonachfragen, also die absoluten Mengen, die bei gegebenem Preis nachgefragt werden\(x_{A_1}-\omega_{A_1}\) etc. sind die
Nettonachfragen
Preisbildung im Ungleichgewicht
- Solange \(x_{A_1}-\omega_{A_1} \neq \omega_{B_1} - x_{B_1}\) haben wir kein Gleichgewicht
Teamarbeit: Wie muss der Auktionator die relativen Preise in diesem konkreten Fall anpassen?
Allgemeines Tauschgleichgewicht
Die gezeigten relativen Preise führen zu einem Gleichgewicht in beiden Märkten
Markträumung und relative Preise
Solange Budgets ausgeschöpft werden, stellen Preise sicher, dass im allgemeinen Gleichgewicht immer alle Märkte im Gleichgewicht sind
Walras'sches Gesetz: Wenn \(n-1\) Märkte geräumt sind, ist auch der \(n\)te Markt geräumtNur relative Preise beeinflussen das Verhalten
Man kann also ein
Numéraire Gutwählen und alle Preise sind im Wert dieses Gutes gemessen
Wohlfahrtstheoreme
Erstes Wohlfahrstheorem: Alle vollständig wettbewerblichen Gleichgewichte sind Pareto-effizient
Unser Auktionator stellt sicher, dass die Personen Preisnehmer sind (keine Marktmacht)
Man kann das Theorem in deutlich generelleren Modellen zeigen, solange es weiterhin keine externen Effekte gibt
Zweites Wohlfahrtstheorem: Jede Pareto-effiziente Allokation kann durch Umverteilung als Wettbewerbsgleichgewicht erreicht werden
Wir passen einfach durch Pauschalsteuern die Anfangsausstattung an und Preise regulieren den Tausch hin zu einem gewünschten Gleichgewicht
Verteilung und Effizienz sind getrennte Probleme: In unserem benchmark können wir jede Verteilung von Einkommen/Vermögen erreichen, ohne Effizienz zu beeinträchtigen
Eine interaktive Edgeworth Box
Eine interaktive Edgeworth Box (in englischer Spache) finden Sie im Internet unter
Wiederholungsfragen
Erklären Sie jemandem, was ein partielles Markgleichgewicht ist und welche Rolle Preise spielen
Analysieren Sie eine Subvention im interaktiven Diagramm auf Folie 19: welche Auswirkungen gibt es auf Preise, Mengen und die Wohfahrt einzelner Akteure?
Öffnen Sie das interaktive Edgeworth Box Diagramm auf der vorherigen Folie. Klicken Sie alle Boxen und Parameterwerte durch und versuchen Sie zu verstehen, welche deutschen Begriffe wir verwenden. Bilden Sie die Folien 26 bis 34 mithilfe des interaktiven Diagramms nach und spielen Sie mit den Parametern
© Prof. Frank Pisch PhD | Fachgebiet Mikroökonomie